以下是关于“数学”的英语表达及细分领域的系统解析：

一、学科总称与基础词汇

英文表达

中文对应

使用场景/备注

Mathematics

数学（正式名称）

/ˌmæθəˈmætɪks/ 英美通用

缩写：Math（美式） / Maths（英式）

例句：I major in applied mathematics.

Arithmetic

算术

基础加减乘除

例句：Children learn arithmetic in elementary school.

Calculation

计算

泛指运算过程

例句：Quick mental calculation is a useful skill.

二、核心分支领域

1. 经典数学

Algebra 代数

研究变量与方程

细分：Linear algebra（线性代数）, Abstract algebra（抽象代数）

例句：Solving quadratic equations is basic algebra.

Geometry 几何

研究空间与图形

细分：Euclidean geometry（欧式几何）, Analytic geometry（解析几何）

例句：The Pythagorean theorem belongs to Euclidean geometry.

Calculus 微积分

含微分（Differentiation）与积分（Integration）

例句：Newton invented calcules to describe motion.

Number Theory 数论

研究整数性质

例句：Prime numbers are a key focus in number theory.

2. 现代数学

Topology 拓扑学

研究空间连续性

例句：A coffee mug and a doughnut are topologically equivalent.

Probability & Statistics 概率与统计

数据分析基础

例句：Medical trials rely heavily on statistics.

Discrete Mathematics 离散数学

计算机科学基础

例句：Graph theory is part of discrete math.

三、数学符号与术语

英文术语

中文对应

符号/定义

Equation

方程

e.g., x+2=5x+2=5

Inequality

不等式

e.g., y>3y>3

Theorem

定理

已证明的命题

Conjecture

猜想

未被证明的命题

Function

函数

f(x)=2x+1f(x)=2x+1

Derivative

导数

dydxdxdy​

四、应用数学领域

Cryptography 密码学

依赖数论的加密技术

例句：RSA algorithm uses prime factorization.

Operations Research 运筹学

优化资源配置

例句：Operations research helps improve logistics efficiency.

Mathematical Physics 数学物理

用数学描述物理现象

例句：Einstein's field equations are a triumph of mathematical physics.

五、文化延伸与习语

"Do the math"

口语指“自己算算看”（常带讽刺）

例句：If you do the math, this investment will fail.

"It's not rocket science"

形容事情简单（字面“又不是造火箭”）

例句：Balancing a checkbook isn't rocket science.

希腊字母的应用：

π (Pi) 代表圆周率

Σ (Sigma) 表示求和

例句：The sum is denoted by the sigma symbol.

六、教育场景分类

英文表达

中文对应

学习阶段

Basic Math

基础数学

小学阶段（加减乘除）

Pre-Algebra

初级代数

初中预备课程

AP Calculus

大学先修微积分

美国高中高阶课程

Differential Equations

微分方程

大学数学专业课程

使用建议：

学术写作需用完整术语（如 topology 而非 shape study）

日常交流可用简写（math problem 比 mathematical exercise 更自然）

注意英美差异：Maths (UK) vs Math (US)

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